Sagamind
Starta en familj
Matematik · Åk 7–9

Geometri

Bygger på Skolverkets kursplan för årskurs 9

7 färdigheter · 49 frågor med svar

Vad kursen handlar om

Kunna beskriva geometriska figurer och kroppar och räkna ut omkrets, area, volym och begränsningsarea, använda Pythagoras sats, likformighet och skala samt byta enheter säkert. Ett bra resultat är att eleven ritar eller beskriver figuren, väljer rätt formel, visar uträkningen med enheter, kontrollerar rimligheten och kan argumentera för varför en formel eller sats gäller.

Det här ska barnet kunna

  1. Geometriska objekt och vinklar

    Känna igen och beskriva figurer, kroppar och vinklar och använda vinkelsummor.

    E-nivå
    Namnger vanliga figurer och kroppar, beskriver deras egenskaper och använder vinkelsumman i en triangel.
    C-nivå
    Använder vinkelsummor i månghörningar, sidovinklar och vertikalvinklar för att räkna ut okända vinklar.
    A-nivå
    Argumenterar för varför vinkelsummor och andra satser gäller och skiljer på likformighet och kongruens.

  2. Omkrets och area

    Beräkna omkrets och area för månghörningar, cirklar och sammansatta figurer.

    E-nivå
    Beräknar omkrets och area för rektanglar och trianglar.
    C-nivå
    Beräknar omkrets och area för cirklar, parallellogrammer, parallelltrapetser och sammansatta figurer.
    A-nivå
    Förklarar hur area och omkrets förändras när måtten ändras och jämför figurer med effektiva metoder.

  3. Volym och begränsningsarea

    Beräkna volym och begränsningsarea för rätblock, prisma, cylinder, pyramid, kon och klot.

    E-nivå
    Beräknar volymen av rätblock och kuber och kopplar kubikdecimeter till liter.
    C-nivå
    Beräknar volym av cylinder, pyramid, kon och klot och begränsningsarea av rätblock och cylinder.
    A-nivå
    Förklarar sambandet mellan formlerna och använder dem för att lösa problem där svaret ska tolkas och värderas.

  4. Pythagoras sats

    Använda Pythagoras sats för att räkna ut sidor i rätvinkliga trianglar och avgöra om en triangel är rätvinklig.

    E-nivå
    Beräknar hypotenusan när båda kateterna är givna i enkla fall.
    C-nivå
    Beräknar en okänd katet, använder satsen i vardagsproblem och avgör om en triangel är rätvinklig.
    A-nivå
    Argumenterar för varför satsen gäller och använder den i komplexa problem där flera steg krävs.

  5. Likformighet och skala

    Använda likformighet och skala vid förminskning och förstoring i två och tre dimensioner.

    E-nivå
    Använder skala på kartor och ritningar och förklarar vad likformighet betyder.
    C-nivå
    Beräknar okända sidor i likformiga figurer och använder förstoring och förminskning.
    A-nivå
    Förklarar hur area och volym förändras vid förstoring och tillämpar det i problem.

  6. Enheter och enhetsbyten

    Byta mellan enheter för längd, area, volym och massa.

    E-nivå
    Byter mellan enheter för längd, massa och volym i vanliga fall.
    C-nivå
    Byter mellan areaenheter och volymenheter och kopplar volym till liter.
    A-nivå
    Förklarar varför areaenheter och volymenheter skiljer sig med andra faktorer än längdenheter.

  7. Konstruktioner och symmetri

    Konstruera figurer med och utan digitala verktyg och beskriva spegel- och rotationssymmetri.

    E-nivå
    Hittar symmetrilinjer och beskriver en enkel konstruktion.
    C-nivå
    Beskriver konstruktioner av trianglar, vinklar och mittpunktsnormaler och avgör rotationssymmetri.
    A-nivå
    Förklarar varför en konstruktion fungerar eller inte fungerar och värderar olika verktyg.

Exempelfrågor med svar

Tre av kursens 49 frågor. Alla finns i Sagamind.

E-nivå · Geometriska objekt och vinklarI en triangel är två vinklar 50° och 70°. Hur stor är den tredje vinkeln?

Vinkelsumman i en triangel är 180°. 180° − 50° − 70° = 60°.

C-nivå · Omkrets och areaEn cirkel har radien 4 cm. Beräkna omkrets och area med en decimal.

Omkrets: O = 2 · π · r = 2 · π · 4 = 8π ≈ 25,1 cm. Area: A = π · r² = π · 16 ≈ 50,3 cm².

A-nivå · Volym och begränsningsareaEtt cylinderformat glas har innerradien 3,5 cm och höjden 10 cm. En kamrat tror att 4 dl saft ryms. Undersök om det stämmer och värdera resultatet.

V = π · 3,5² · 10 = π · 12,25 · 10 = 122,5π ≈ 385 cm³. 1 dl = 100 cm³, så glaset rymmer ungefär 3,85 dl. 4 dl ryms alltså inte, det skulle rinna över med ungefär 0,15 dl. Rimlighet: ett vanligt dricksglas rymmer 2–4 dl, så svaret är rimligt. I verkligheten fyller man sällan glaset ända upp, vilket gör att ännu mindre ryms.

Fler kurser i matematik

Åk 4–6

Åk 7–9

Öva på hela kursen med Sága

I Sagamind finns alla 49 frågor. Sága övar på det som är svårast, minns vad som sitter och gör ett övningsprov inför provet.

Starta en familj

* Kräver Sága. Sága i Sagamind ingår i Bas och Premium, från 19 kr per barn och månad. För lektionerna kan ni i stället koppla in Sága i er egen ChatGPT eller Claude. Allt utan stjärna är gratis.