Sagamind
Starta en familj
Matematik · Åk 7–9

Samband, procent och förändring

Bygger på Skolverkets kursplan för årskurs 9

7 färdigheter · 47 frågor med svar

Vad kursen handlar om

Kunna använda proportionalitet, procent och procentenheter, beräkna förändringar i procent, räkna med ränta, lån och kredit, använda härledda enheter som km/h och kr/kg och beskriva samband med tabell, graf och formel, även när förändringen inte är linjär. Ett bra resultat är att eleven ställer upp en enkel modell, visar uträkningen och svaret med enhet, värderar om svaret är rimligt och kan jämföra olika lösningsvägar. Förändringsfaktor och linjära funktioner tränas mer i kursen om algebra och funktioner, här används de i vardagliga sammanhang.

Det här ska barnet kunna

  1. Proportionalitet

    Känna igen proportionella samband och använda dem för att räkna ut okända värden.

    E-nivå
    Räknar ut ett okänt värde i ett proportionellt samband, t.ex. med jämförpris eller recept.
    C-nivå
    Avgör om ett samband är proportionellt med hjälp av tabell, kvot eller graf och använder omvänd proportionalitet i enkla fall.
    A-nivå
    Förklarar varför ett samband är eller inte är proportionellt och jämför lösningsmetoder.

  2. Procent och procentenheter

    Räkna med andelar i procent, hitta det hela och skilja på procent och procentenheter.

    E-nivå
    Beräknar delen och andelen i procent i vardagliga situationer.
    C-nivå
    Beräknar det hela när delen och andelen är kända och använder procentenheter.
    A-nivå
    Förklarar skillnaden mellan procent och procentenheter och granskar påståenden där de blandas ihop.

  3. Förändring i procent

    Beräkna ökningar och minskningar i procent, nytt värde och ursprungligt värde.

    E-nivå
    Räknar ut nytt pris efter en höjning eller sänkning och den procentuella förändringen i enkla fall.
    C-nivå
    Räknar baklänges till ursprungligt värde och förklarar varför förändringen ska jämföras med startvärdet.
    A-nivå
    Jämför olika erbjudanden och lösningsvägar och förklarar vanliga fel med procentuell förändring.

  4. Ränta, lån och kredit

    Beräkna ränta på sparande och lån och jämföra kostnaden för olika sätt att låna och betala.

    E-nivå
    Beräknar ränta för ett år och förklarar vad ränta på sparande och lån är.
    C-nivå
    Beräknar ränta på ränta i några år och räknar ut den totala kostnaden för ett lån eller en avbetalning.
    A-nivå
    Jämför olika lån och krediter, inklusive avgifter, och värderar vilket som är bäst.

  5. Hastighet och andra härledda enheter

    Räkna med hastighet, sträcka och tid och med jämförpriser som kr/kg.

    E-nivå
    Beräknar hastighet och jämförpris i enkla fall.
    C-nivå
    Byter mellan minuter och timmar och mellan m/s och km/h och räknar ut sträcka och tid.
    A-nivå
    Löser problem med medelhastighet och jämförelser där det enkla svaret är fel och förklarar varför.

  6. Samband i tabell, graf och formel

    Beskriva samma samband med tabell, graf, formel och ord och känna igen linjära och icke-linjära samband.

    E-nivå
    Fyller i en tabell utifrån en formel eller beskrivning och läser av värden.
    C-nivå
    Tar fram en formel ur en tabell och avgör om ett samband är linjärt genom att titta på förändringen.
    A-nivå
    Jämför uttrycksformerna och motiverar vilken som passar bäst för olika frågor.

  7. Icke-linjär förändring och exponentiell tillväxt

    Beskriva och beräkna förändringar som sker med samma procent varje period, som tillväxt och värdeminskning.

    E-nivå
    Räknar ut värdet efter en eller två perioder med fördubbling, halvering eller en procentuell förändring.
    C-nivå
    Använder upprepade förändringar i flera perioder och skiljer exponentiell från linjär förändring i en tabell.
    A-nivå
    Jämför linjär och exponentiell förändring över längre tid och förklarar varför exponentiell förändring överraskar.

Exempelfrågor med svar

Tre av kursens 47 frågor. Alla finns i Sagamind.

E-nivå · Proportionalitet3 kg äpplen kostar 66 kr. Vad kostar 5 kg?

Pris per kg: 66 / 3 = 22 kr/kg. 5 kg kostar 5 · 22 = 110 kr.

C-nivå · Procent och procentenheter15 % av ett belopp är 45 kr. Hur stort är hela beloppet?

1 % är 45 / 15 = 3 kr, så 100 % är 300 kr. Kontroll: 0,15 · 300 = 45.

A-nivå · Förändring i procentEn kamrat ska räkna ut jackans pris före 20 % rabatt (nu 360 kr) och lägger på 20 % på 360 kr. Förklara felet och jämför två korrekta lösningsvägar.

Kamraten får 360 · 1,2 = 432 kr. Det är fel eftersom rabatten på 20 % räknades på det ursprungliga priset, inte på 360 kr. Kontroll: 20 % av 432 är 86,40 och 432 − 86,40 = 345,60, inte 360. Lösningsväg 1, procent som andelar: 360 kr är 80 %, så 1 % är 4,5 kr och 100 % är 450 kr. Lösningsväg 2, ekvation med förändringsfaktor: 0,8x = 360 ger x = 450. Väg 1 är lätt att förstå och kräver ingen ekvation, väg 2 är effektivare och fungerar för alla procentsatser. Båda kan kontrolleras genom att räkna framåt: 450 · 0,8 = 360.

Fler kurser i matematik

Åk 4–6

Åk 7–9

Öva på hela kursen med Sága

I Sagamind finns alla 47 frågor. Sága övar på det som är svårast, minns vad som sitter och gör ett övningsprov inför provet.

Starta en familj

* Kräver Sága. Sága i Sagamind ingår i Bas och Premium, från 19 kr per barn och månad. För lektionerna kan ni i stället koppla in Sága i er egen ChatGPT eller Claude. Allt utan stjärna är gratis.