Sagamind
Starta en familj
Matematik · Åk 7–9

Sannolikhet och statistik

Bygger på Skolverkets kursplan för årskurs 9

7 färdigheter · 44 frågor med svar

Vad kursen handlar om

Kunna beräkna sannolikheter för enkla och sammansatta händelser, räkna kombinationer, beräkna och tolka lägesmått och spridningsmått, välja och läsa tabeller och diagram och granska statistik kritiskt. Ett bra resultat är att eleven visar uträkningen, förklarar vad svaret betyder i sammanhanget och kan avgöra när ett diagram, ett medelvärde eller en undersökning ger en missvisande bild.

Det här ska barnet kunna

  1. Sannolikhet för enkla händelser

    Beräkna sannolikheten för en händelse när alla utfall är lika sannolika, och använda komplementhändelse.

    E-nivå
    Beräknar sannolikheten som gynnsamma utfall delat med möjliga utfall och anger den som bråk, decimaltal eller procent.
    C-nivå
    Använder komplementhändelse och beräknar sannolikheter i lite mer sammansatta situationer, t.ex. med en kortlek.
    A-nivå
    Bemöter felaktiga resonemang om sannolikhet och förklarar när utfall är lika sannolika och när de inte är det.

  2. Sammansatta händelser och träddiagram

    Beräkna sannolikheter i flera steg med tabeller, träddiagram och multiplikationsprincipen.

    E-nivå
    Listar utfall i två steg och beräknar enkla sammansatta sannolikheter.
    C-nivå
    Använder träddiagram och multiplicerar längs grenarna, med och utan återläggning.
    A-nivå
    Väljer en effektiv metod, t.ex. komplementhändelse, och förklarar varför felaktiga metoder ger fel svar.

  3. Relativ frekvens och simulering

    Skatta sannolikheter med försök och simuleringar och bedöma risker och chanser utifrån statistik.

    E-nivå
    Beräknar relativ frekvens och förklarar skillnaden mot teoretisk sannolikhet.
    C-nivå
    Använder relativ frekvens för att förutsäga och värderar om ett resultat är rimligt med hänsyn till antalet försök.
    A-nivå
    Planerar en undersökning eller simulering och resonerar om hur antalet försök påverkar säkerheten.

  4. Kombinatorik

    Räkna antalet möjligheter med multiplikationsprincipen, med och utan hänsyn till ordning.

    E-nivå
    Räknar kombinationer med multiplikationsprincipen i två eller tre steg.
    C-nivå
    Räknar ordningar, koder och matcher och använder resultatet för att beräkna sannolikheter.
    A-nivå
    Förklarar när ordningen spelar roll och jämför systematisk listning med beräkning.

  5. Lägesmått och spridningsmått

    Beräkna och tolka medelvärde, median, typvärde och variationsbredd.

    E-nivå
    Beräknar medelvärde, median och typvärde i enkla dataserier.
    C-nivå
    Beräknar lägesmått och variationsbredd i större dataserier och löser omvända problem med medelvärde.
    A-nivå
    Väljer det lägesmått som bäst beskriver ett material, förklarar hur avvikande värden påverkar och använder spridning i jämförelser.

  6. Tabeller och diagram

    Välja, rita och tolka stapeldiagram, linjediagram, cirkeldiagram och histogram.

    E-nivå
    Läser av tabeller och diagram och väljer en lämplig diagramtyp i enkla fall.
    C-nivå
    Beräknar sektorernas vinklar i ett cirkeldiagram och skiljer på stapeldiagram och histogram.
    A-nivå
    Motiverar valet av diagram utifrån syftet och värderar vad olika diagram visar och döljer.

  7. Granska statistik kritiskt

    Upptäcka vilseledande diagram, dåliga urval och felaktiga slutsatser i statistik.

    E-nivå
    Ger exempel på hur ett diagram kan vilseleda och vad ett urval är.
    C-nivå
    Förklarar hur en axel, ett litet urval eller små tal ger en missvisande bild.
    A-nivå
    Granskar påståenden byggda på statistik, skiljer på samband och orsak och föreslår hur en undersökning kan förbättras.

Exempelfrågor med svar

Tre av kursens 44 frågor. Alla finns i Sagamind.

E-nivå · Sannolikhet för enkla händelserDu slår en vanlig tärning. Vad är sannolikheten att få en sexa? Att få ett jämnt tal?

Det finns 6 lika sannolika utfall. P(sexa) = 1/6 ≈ 17 %. Jämna tal är 2, 4 och 6, alltså P(jämnt) = 3/6 = 1/2 = 50 %.

C-nivå · Sammansatta händelser och träddiagramDu slår två tärningar. Vad är sannolikheten att summan blir 7?

Gynnsamma utfall: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1, alltså 6 stycken av 36. P = 6/36 = 1/6 ≈ 17 %.

A-nivå · Relativ frekvens och simuleringFörklara varför en datorsimulering med 10 000 försök ger en bättre skattning av en sannolikhet än 20 försök gjorda för hand. Finns det nackdelar med simulering?

Vid få försök kan slumpen ge stora avvikelser: 20 slantsinglingar kan lätt ge 13 krona (65 %). Ju fler försök, desto närmare den verkliga sannolikheten brukar den relativa frekvensen hamna (stora talens lag). 10 000 försök ger därför en mycket säkrare skattning. Nackdelen är att simuleringen bygger på de antaganden man programmerat in. Om modellen är fel, t.ex. om man antar lika sannolika utfall när de inte är det, blir även en stor simulering fel. Ett bra svar nämner både antalet försök och att modellen måste stämma med verkligheten.

Fler kurser i matematik

Åk 4–6

Åk 7–9

Öva på hela kursen med Sága

I Sagamind finns alla 44 frågor. Sága övar på det som är svårast, minns vad som sitter och gör ett övningsprov inför provet.

Starta en familj

* Kräver Sága. Sága i Sagamind ingår i Bas och Premium, från 19 kr per barn och månad. För lektionerna kan ni i stället koppla in Sága i er egen ChatGPT eller Claude. Allt utan stjärna är gratis.